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数字游戏 博弈 连分数

2018年01月19日 ⁄ 综合 ⁄ 共 795字 ⁄ 字号 评论关闭

两个人玩一个数字游戏,给定两个正整数A,B,两个人轮流从一个数中减去另外一个数的正数倍,要保证结果非负,首先得到0的人获胜。例如:30 8经过一步操作可以变为22 8 或者14 8 或者 6 8。两个人都足够聪明。


输入格式:
多组数据,每组数据占一行是两个空格分隔的正整数(在32位整书范围内)
输出格式:
每组数据一行,输出是第一个人赢,还是第二个人赢。
输入:
3 5
4 5
输出:
1
2

/*
两个人玩一个数字游戏,给定两个正整数A,B,两个人轮流从一个数中减去另外一个数的正数倍,要保证结果非负,
首先得到0的人获胜。例如:30 8经过一步操作可以变为22 8 或者14 8 或者 6 8。两个人都足够聪明。
输入格式:
多组数据,每组数据占一行是两个空格分隔的正整数(在32位整书范围内)
输出格式:
每组数据一行,输出是第一个人赢,还是第二个人赢。
输入:
3 5
4 5
输出:
1
2

思路:如果你知道连分数
4 + 1/(2 + 1/(6 + 1/7)) 中的冗余部分可得到简略记号 [4; 2, 6, 7]。
先手必败当且仅当:
(sqrt(5)-1)/2=1/[1;1,1,1,...] <a/b < [1;1,1,1,...]=(sqrt(5)+1)/2.
*/

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <cmath>  
using namespace std;  
double lt=(sqrt(5.0)-1)/2.0;  
double rt=(sqrt(5.0)+1)/2.0;  
bool isWin(int a,int b){  
    double tmp=(a+0.0)/b;  
    if(lt<tmp&&tmp<rt){  
        return false;  
    }  
  
   return true;  
}  
int main()  
{  
    int a,b;  
    while(cin>>a>>b){  
      if(isWin(a,b)){  
         puts("1");  
      }else{  
         puts("2");  
      }  
    }  
    return 0;  
} 

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