题目描述 Description
非常经典的问题,拿来给大家练手了。
序列 { 1,2,...,n } 的一个子序列是指序列 { i1, i2, ……, ik },其中 1<=i1 < i2 < …… < ik<=n, 序列 { a1, a2, ……, an } 的一个子序列是指序列 { ai1, ai2, ……, aik },其中 { i1, i2, ……, ik } 是 { 1, 2, ……, n } 的一个子序列.同时,称 k 为此子序列的长度.
如果 { ai1, ai2, ……, aik } 满足 ai1 ≤ ai2 ≤ …… ≤ aik,则称之为上升子序列.如果不等号都是严格成立的,则称之为严格上升子序列.同理,如果前面不等关系全部取相反方向,则称之为下降子序列和严格下降子序列.
长度最长的上升子序列称为最长上升子序列.本问题对于给定的整数序列,请求出其最长严格上升子序列的长度
输入描述 Input Description
第一行,一个整数N。
第二行 ,N个整数(N < = 5000)
输出描述 Output Description
输出K的极大值,即最长严格上升子序列的长度
样例输入 Sample Input
5
9 3 6 2 7
样例输出 Sample Output
3
数据范围及提示 Data Size & Hint
【样例解释】
最长严格上升子序列为3,6,7
【说明】
此题非常基础,希望每个人都能拿到此题的全部分数
题解:
#include <iostream> using namespace std; int dp[5555] = {0}; int n; int a[5555]; int k = 0; int maxV = 0; int main() { cin >> n; for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i]; dp[1] = 1; for(int i=2; i<=n; i++) { maxV = 0; for(int j=1; j<i; j++) { if(maxV<dp[j] && a[j]<a[i]) maxV = dp[j]; } dp[i] = maxV + 1; if(k<dp[i]) k = dp[i]; } cout << k; return 0; }