题意:给定一个分数b / a求有多少组整数x,y,满足1 / x + 1 / y = b / a
做法: 把式子转化一下变为 (bx - a)(by - a) = a^2
可以简单的证明一下 如果有x满足 a^2 % (bx - a) == 0 则一定存在对应的 y 使(bx - a)(by - a) = a^2成立.
设 x <=y , 那么再根据对称性可得, bx - a <= a.
dfs出所有的a^2小于等于a的因子,验证一下是否满足条件
有b > a的直接无解,陷阱
#include<stdio.h> #define LL long long int a,b,cas,p[100],num[100],cnt,ans; int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b):a; } inline bool judge(int i) { if((i+a)%b!=0) return false; if((1ll*a*a/i+a)%b!=0) return false; return true; } void getP(int n)//分解n^2素因子 { for(int i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0){ p[cnt]=i; num[cnt]=0; while(n%i==0) num[cnt]+=2,n/=i; cnt++; } } if(n>1) p[cnt]=n,num[cnt++]=2; } void dfs(int h,LL mul)//枚举因子 { if(mul>a) return ; if(h==cnt){ if(judge(mul)) ans++; return ; } LL tmp=1; for(int i=0;i<=num[h];i++,tmp*=p[h]) dfs(h+1,mul*tmp); } int main() { cas=1; while(scanf("%d%d",&b,&a)!=-1) { int g=gcd(a,b); a/=g; b/=g; cnt=0; getP(a); ans=0; dfs(0,1); printf("Scenario #%d\n",cas++); if(b>a||ans==0) puts("No solution"); else if(ans==1) puts("Only one solution"); else printf("Find %d solutions\n",ans); puts(""); } }