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X^a mod b=c 式子中求所有的X(b总是质数)

2018年03月18日 ⁄ 综合 ⁄ 共 497字 ⁄ 字号 评论关闭

对于质数,有一个重要的概念,那就是原根,何为原根,是这样定义的:


对于数 t ,如果 t 的 x 次幂模数b ,能得到b-1种不同的余数,其中x取遍一切正整数。那么 t 就是b的一个原根。对于质数来说,恒有原根。

题目既然要求求出所有解x来,当我们知道了原根这个概念后就很好处理了,思路如下:

step1:我们求出b的一个原根x(求原根目前的做法只能是从1开始枚举,然后判断g^(P-1) = 1 (mod P)是否当且当指数为P-1的时候成立(只需求出p-1的所有素因子prime[i],,枚举g^((p-1)/prime[i]))是否为1,而由于原根一般都不大,所以可以暴力得到.)

step2:利用baby-step,求出x^t1 mod b = c 中的t1,由于b是素数,所以这个baby-step就很好写了。(这里注意要求非0的解)

step3:令t2=b-1(x^t2 mod b=1)。

step4:最后利用扩展欧几里德求出所有满足这个条件的y(代表了一个集合),既t1+yy*t2=y*a ,然后输出 x^y mod b 的结果就行了。


相关题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3223

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