亚里士多德引证柏拉图说：“他已经指出，事物的数学性质存在于单纯的感性事物与理念之外，存在于
二者之间。它与感性事物有别，因为它（数）是无限的（一种非感性的东西）和不动的（不变的）。它与
理念有别，因为它包含着多，因而彼此能够相似；每一个理念（普遍，类）对于自己都只是一”，——但
是数是可以重复的。因此数不是感性的，但是也还不是思想。
用数来作规定，是具有捉摸不定的性质的，这是症结所在。我们必须分别开：（一）纯思想，作为概念
的概念；（二）然后是实在性及由概念到实在性的过渡。算术的数一、二、三等是和思想范畴相应的。但
数是：（一）一种以“一”为元素和原则的思想。“一”是一个质的存在的范畴，而且是自为存在的范
畴，因此是自身同一的，排斥一切其他，——自身决定，对其他不相关；至于进一步的规定，则只是
“一”的组合与重复，其中“一”的成分永远是固定的、而且永远是一个外在的东西。数是最死板的、无
思想性的、漠不相干的、无对立的连续性。我们数着一、二，把每个一上加一，——完全是一种外在的，
不关紧要的过程（和接合），这过程在什么地方中断，是没有必然性的，并且没有关联。因此数不是直接
的概念，而是思想、概念的另一极端，是思想、概念在高度外在性中，在量的方式中，在不相干的区别方
式中的表现。“一”是一个普遍的思想，然而是排斥性的，自我外化的思想；因此它包含着：（二）直观
的外在性的范畴，就此而论（有如康德的图式），它既有思想的原则，也还有物质性在其中，——具有感
性事物的性质。数是固定的，自身外化的；所以一与二、三等一切形式都沾染了这种内在的外在性。它是
思想的开端，不过是最坏的方式，它还不是思想，不是自为的普遍。有概念形式的东西，必须既是直接自
在的，而又与其对方相关联，一个概念必须包含着这种简单的运动。例如正与反便各自直接连系在其对方
上面。数不是如此，它是确定的，但是没有对方，是漠不相关的。在思想、在概念中则相反，其中有不同
者的统一、同一，其中独立者的否定是主要范畴。反之，例如在三中永远是三个个体，每一个都是独立
的，这就是它的缺点，就是捉摸不定之处，——应该开始意味着一个思想。思想必须自行提高；但在数里
面，许多关系都是可能的，不过完全不确定，依然是任意的、偶然的。
我们还要考察范畴、普遍的意义。在毕泰戈拉的体系中，一部分是数表现为思想范畴：首先就是统一、
对立的范畴，以及这两个环节统一的范畴；一部分则是毕泰戈拉派把数的一般普遍的理想范畴认作原则：
“他们认作事物的绝对原则的”，并不是有算术差别的直接的数，而是“数的原则”，亦即数的概念的差
别。
第一个范畴是一般的统一，另一个范畴是二元；我们见到对立是出现了。因此应该把（极其重要）形
式与有限性的范畴的无限繁多还原成它们的普遍思想，作为一切范畴的原则（最简单的范畴）。这并不是
事物彼此间的差别，而本身是普遍的本质差别。经验的对象因其外在形相彼此有别，这张纸与另一张纸有
别，在于颜色的差异，人与人的不同，在于气质、个性的差别。但是这些使它们有别的范畴不是本质
的，——虽然对它们的一定的特性说是本质的，然而并不是自在自为的：这整个的一定的特性，墨水瓶，
这张纸并不是本质的存在——；只有普遍是本质的，自存的，实体的。最先的是普遍的对立，进一步是引
申的范畴，变形，不同的形相，——本身只是那对立自身的一种凝聚。例如一与多，以及一与多的统一，
就是量；量本身是位于一与多之下的，——量又有两种形式：广度的量和深度的量。光的强度，一方面可
以认作照明的深度，但同时也是广度性的，因为它使得广大的面积照亮。第一：“事物有三种方式（基本
规定）：第一是按照殊异，第二是按照对立，第三是按照关系。’这已经表示出一种比较高明的反思；这
三种形式更有如下的详细说明。（一）“仅由单纯的殊异而被观察者，即是自为地被观察者；这便是主
体，每一个都与自身相联系：如马，植物，土，空气，水，火。这种东西被孤立了起来（αποOFDω），
不被设想成与他物相联系；”这就是同一性，独立性的范畴。（二）“按照对立，一个东西被规定为与另
一个东西完全相反：例如善与恶，公正与不公正，神圣与不神圣，静与动等等。（三）按照关系
（προDι），对象”“是被规定为”独立于其对方，同时又与“其对方”发生“关系”，被规定为相对
物；“如右与左，上与下，倍与半。其一只有从另一得到了解，——我如果不同时想到右，就不能想像
左，”——但是每一个都被认作是各自独立的。“关系与对立的分别是：（一）在对立中，其一的发生即
另一的消灭，反之亦然。当运动消失时，静止即产生；当运动产生时，静止即消灭。如果健康消失了，疾
病便产生，反之亦然；”那就是说，如果一个作为对立面的对立面被取消了，——这就意味着建立了它的
反面。“在关系中则相反，二方面同时生，同时灭。如果右取消了，左也就取消了；”如果有了其一，也
就有了另一。倍与它的半是同时存在的；“倍如果消失了，半亦即消灭。”这里消失的不仅是对立，而且
是存在；然而存在是不分的，无分别的，是元素。（二）“第二种分别是：在对立里，没有中介；例如健
康与疾病之间，生与死之间，”恶与善之间，“静与动之间便没有第三者。在关系中则相反，是有一个中
介的：在较大与较小之间便有相等，在太大与太小之间便有足够（充分）为中介。”纯粹的对立从无进到
对立，正相反对的两极端则存在于一个第三者中；纯粹的对立在中介里有它的实在性，统一性，——但是
这样就不再是对立了。在这个说明里表示出注意到了普遍的逻辑范畴，这些范畴现在并且永远有最高的重
要性；而且在一切观念中，在一切存在者中，它们都是是重要的环节。这些对立的本性在这里虽然尚未加
以考察，但是把它带到意识中来是重要的。
第二：“因为现在这些范畴就是三个类，主体和双重的对立，所以必须有一个类在每一个对立上面，
作为最先者，因为类是先于种的；”它是统治的，普遍的。“如果普遍消灭了，那末种也就消灭了，反
之，如果种消灭了，类并不消灭；因为种依靠类，而类并不依靠种。（一）最高的类”
（ｔｒａｎｓｃｅｎｄｅｎｓ），最普遍者，或“一切被视为自在自为地存在者”（主体，殊异者）的本
质，“毕泰戈拉派以之为一”（DοεG）。真正说来，这不是别的。只是将概念转化为数罢了。
（二）“他们说，在对立中的东西，就属于相等与不相等这一个种。静是相等，因为它不能够多也不能够
少；而动则是不相等。因此顺乎本性的东西是自身相等的，——一个不能再加强的顶点：违反本性的，则
是不相等的；健康是相等的，疾病是不相等的。（三）在无关紧要的关系中的东西，属于过多与不足，多
与少这一个种；”——量的差别，而在（二）项中所说的等与不等则是质的差别。
第三：我们进而讨论两个对立。“这三个类：自为者的类，在对立中的类，在关系中的类，本身都必
须归属于”一些更单纯的、更高的“类”（思想范畴）。“相等即归属于统一的范畴；”主体的类则本身
就已经是这个统一的范畴。“但是不相等存在于过多与不足之中，而此二者又归属于不确定的二元；”这
些便是不确定的对立，一般的对立。首先似乎有两个原则，统一和二元；而对立，多乃是单纯者，——纯
活动，否定或界限乃是单纯的。不确定的二元是：不固定的对立，一般的纯活动。“于是从这一切关系中
产生了最初的统一和不确定的二元。”我们发现毕泰戈拉派说，这些便是事物的普遍方式。“从这中间首
先产生的是数目的一和数目的二；由原始的单元产生一，由单元和不确定的二元产生二；因为一的二倍是
二。”因此一、二、三等都被认作从属的。“这样便产生了其余的数，因为单元向前运动，而不确定的二
元则产生二。”这个由质的对立到量的对立的过渡是不明显的。“因此在这些原则之中，单元是活动的原
则，”——形式，如以上所说（第二二五页）；“但是二元是被动的质料。这些原则既使二元中产生出
数，也就产生了世界系统和世界上的一切。”过渡和运动正是这些范畴的本性。把普遍的思想范畴与一、
二、三结合起来，把它们当作从属的数，并且反过来把普遍的类当作最先者，乃是更高明的反思。