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题目：

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 =
11).

Note:

Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

思路：

该题是动态规划的典型题目，因此着重从状态记录思考。

从最底层开始，从下往上走，如例子中，第四层使用w[][]记录各个节点值。

往上，w[i][j]则记录了w[i+1][j]+a[i][j],和w[i+1][j+1]+a[i][j+1]二者的最小值，即w[i][j]记录了有关其下一层的相邻两个元素的最优值。

依次向上计算，最终得到的就是最优解。

本题使用了两组二维数组，w记录最优子结构状态，a记录各个数字。因此本题并没有考虑到Note中的提示，使用O（n）的空间复杂度。

AC代码：

public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        if(triangle==null || triangle.isEmpty())
            return 0;
        int m = triangle.size();
        int[][] w = new int[m][m];
        List<Integer> tm = triangle.get(m-1);
        for(int i=0;i<m;i++){
            w[m-1][i] = tm.get(i);
        }

        int[][] a = new int[m][m];
        for(int i=0;i<m;i++){
            List<Integer> tmp = triangle.get(i);
            for(int j=0;j<=i;j++){
                a[i][j] = tmp.get(j);
            }
        }

        for(int i=m-2;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<=i;j++){
                w[i][j] = Math.min(w[i+1][j]+a[i][j],w[i+1][j+1]+a[i][j]);
            }
        }

        return w[0][0];
    }