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hdu1757 A Simple Math Problem

2018年04月23日 ⁄ 综合 ⁄ 共 1305字 ⁄ 字号 评论关闭

 题目自己找吧,不贴了

思路:构造如下矩阵
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
 1  0  0  0  0  0  0  0  0  0
 0  1  0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0  1  0  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  1  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  1  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  1  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  1  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  1  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0  1  0
 f(x-1)
 f(x-2)
 f(x-3) 
 f(x-4)   
 f(x-5)
 f(x-6)  
 f(x-7)
 f(x-8)  
 f(x-9)
 f(x-10)  





当以上两个矩阵相乘后会得到一个新矩阵


 f(x)
f(x-1)    
 f(x-2)
f(x-3)  
 f(x-4)
f(x-5)  
 f(x-6)
f(x-7)  
 f(x-8)
f(x-9)  


如此这般,你只需要把第一个表格自乘(x-9)次,再与f(9)~f(0)相乘即可

代码:
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#define MAX 11  //修改矩阵大小上限
using namespace std;
int x,k,M;//n为矩阵大小,k为幂,M为模
long long sum;
bool flag;
struct node{
    int kk[MAX][MAX];
}unit,a;
void init()
{
    //初始化矩阵
    for(int i=1;i<MAX;i++)
        for(int j=1;j<MAX;j++)
        {
            unit.kk[i][j]=(i==j);
            a.kk[i][j]=0;
        }
}
node mul(node aa,node bb)
{
    node cc;
    for(int i=1;i<MAX;i++)
        for(int j=1;j<MAX;j++)
        {
            cc.kk[i][j]=0;
            for(int p=1;p<MAX;p++)
                cc.kk[i][j]=(cc.kk[i][j] + (aa.kk[i][p]*bb.kk[p][j])%M)%M;
        }
    return cc;
}
node pow(node aa,int exp)
{
    node p=aa;
    node q=unit;
    while(exp)
    {
        if(exp&1)
            q=mul(q,p);

        exp/=2;
        p=mul(p,p);

    }
    return q;
}
void cal()
{
    node ans=pow(a,x-9);
    sum=0;
    for(int i=1,j=9;i<=10;i++,j--)
    {
        sum=(sum+ans.kk[1][i]*j)%M;
    }
    printf("%lld\n",sum);
}
int main()
{
    init();
    while(~scanf("%d%d",&x,&M))
    {
        for(int i=1;i<=10;i++)
            scanf("%d",&a.kk[1][i]);
        for(int i=2;i<=10;i++)
            a.kk[i][i-1]=1;
        cal();
    }
    return 0;
}


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