学步园

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入

有多组测试数据（<15），每组数据有两行。每组数据的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出

对应每组数据，输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量

样例输入

42 3 5 10

样例输出

710

算法分析：这个题与算法导论上的矩阵乘法，其实是一样的。唯一不同的是这里可以转圈，所以假设有n个元素，我就使数组变成2*n-1个元素；依次扫描长度为n个元素；  

结构体a中有两个变量s，e；s是珠子的头，e是珠子的尾；

为什么珠子不要翻转？？

dp方程：m[i][j] = ( i = j ? 0 : min { m[i][k] , m[k+1][j] + a[i].s * a[k].e * a[j].e } )  i=<k<j;  

方法一：循环实现，可以不用初始化，因为没次都是由底向上去，依次计算，故不用更新。

import java.util.Scanner;
class point
{
	int start,end;
}
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner=new Scanner(System.in);
		while(scanner.hasNext())
		{
			int number=scanner.nextInt();
			point[] p=new point[2*number+1];
			for(int w=1;w<=2*number;w++)
			{
				p[w]=new point();
			}
			int result[][]=new int[2*number+1][2*number+1];
			int s=scanner.nextInt();
			p[1].start=p[number].end=s;
			int i,j,r,t = 0;
			for(i=2;i<=number;i++)
			{
				p[i-1].end=p[i].start=scanner.nextInt();
			}
			for(j=number+1;j<=2*number;j++)
			{
				p[j].start=p[j-number].start;
				p[j].end=p[j-number].end;
			}
			for(r=2;r<=number;r++)
			{
				for(i=1;i<=2*number-r+1;i++)
				{
					j=i+r-1;
					result[i][j]=0;
					for(int k=i;k<j;k++)
					{
						t=result[i][k]+result[k+1][j]+p[i].start*p[k].end*p[j].end;
						if(t>result[i][j])
						{
							result[i][j]=t;
						}
					}
				}
			}
			//因为是从1~2*n的表的形式，所以，最大值一定在n+i的列上
                           int ans=0; 
			for(i=1;i<=number;i++)  
			{        
				if(result[i][i+number-1]>ans)  
					ans=result[i][i+number-1];   
			}
			System.out.println(ans);
			
		}
	}

}
数据

4

2 3 5 10
运行结果为

行数  1   2   3   4   5   6   7   8   
      0   30  210 250 0   0   0   0 
      0   0   150 210 300 0   0   0 
      0   0   0   100 210 460 0   0 
      0   0   0   0   60  210 710 0 
      0   0   0   0   0   30  210 250 
      0   0   0   0   0   0   150 210 
      0   0   0   0   0   0   0   100 
      0   0   0   0   0   0   0   0 
 所以result[1][number]不一定是最大值，详解看“背包”那篇文章