本文转自http://blog.csdn.net/chyshnu/article/details/6171758
什么是奇偶剪枝?
把矩阵看成如下形式:
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
从为 0 的格子走一步,必然走向为 1 的格子 。
从为 1 的格子走一步,必然走向为 0 的格子 。
即:
从 0 走向 1 必然是奇数步,从 0 走向 0 必然是偶数步。
所以当遇到从 0 走向 0 但是要求时间是奇数的或者 从 1 走向 0 但是要求时间是偶数的,都可以直接判断不可达!
比如有一地图:
S... .... .... .... ...D
要求从S点到达D点,此时,从S到D的最短距离为s = abs ( dx - sx ) + abs ( dy - sy )。
如果地图中出现了不能经过的障碍物:
S..X XX.X ...X .XXX ...D
此时的最短距离s' = s + 4,为了绕开障碍,不管偏移几个点,偏移的距离都是最短距离s加上一个偶数距离。
就如同上面说的矩阵,要求你从0走到0,无论你怎么绕,永远都是最短距离(偶数步)加上某个偶数步;要求你从1走到0,永远只能是最短距离(奇数步)加上某个偶数步。
奇偶剪枝:
是数据结构的搜索中,剪枝的一种特殊小技巧。
现假设起点为(sx,sy),终点为(ex,ey),给定t步恰好走到终点,
s | ||||
| | ||||
| | ||||
| | ||||
+ | — | — | — | e |
如图所示(“|”竖走,“—”横走,“+”转弯),易证abs(ex-sx)+abs(ey-sy)为此问题类中任意情况下,起点到终点的最短步数,记做step,此处step1=8;
s | — | — | — | |
— | — | + | ||
| | + | |||
| | ||||
+ | — | — | — | e |
如图,为一般情况下非最短路径的任意走法举例,step2=14;
step2-step1=6,偏移路径为6,偶数(易证);
故,若t-[abs(ex-sx)+abs(ey-sy)]结果为非偶数(奇数),则无法在t步恰好到达;
返回,false;
反之亦反。