关于线分平面的知识，大概是我们在初中和高中的时候做的最多的了，但是怎么样彻底的掌握这些知识呢？这些知识没有一点难度，只不过就是考虑个递推然后打表查表输出值就行了，所以，对于这谢问题，我结合网站上的资料对他们进行了汇总，大家以后凡是遇到这种类型的题目就可以直接用公式了，不要问公式是怎么推理出来的QAQ，自己脑补吧
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直线： |
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条数 |
最多交点数 |
平面数 |
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1 |
0 |
2 |
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2 |
1 |
f(1)+2 |
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3 |
2 |
f(2)+3 |
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4 |
3 |
f(3)+4 |
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n |
n-1(该条数的直线前面的直线总条数) |
f(n-1)+增加的平面数=f(n-1)++(交点数+1)=f(n-1)+((n-1)+1) |
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平行线： |
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对数 |
条数 |
最多交点数 |
平面数 |
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1 |
2 |
0 |
3 |
|
2 |
4 |
4=2*2 |
f(1)+6=f(1)+3*2 |
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3 |
6 |
8=4*2 |
f(2)+10=f(2)+5*2 |
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4 |
8 |
12=6*2 |
f(3)+14=f(3)+7*2 |
|
n |
2*n |
单条直线交点数*2=该对平行线前的直线总条数*2=(2*(n-1))*2 |
f(n-1)+单条直线增加的平面数*2=f(n-1)+(交点数+1)*2=f(n-1)+(2*(n-1)+1)*2 |
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折线： |
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折线数 |
所含直线数 |
最多交点数 |
平面数 |
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1 |
2 |
0 |
2 |
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2 |
4 |
4=2*2 |
f(1)+5=f(1)+(2*3-1) |
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3 |
6 |
8=4*2 |
f(2)+9=f(2)+(2*5-1) |
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4 |
8 |
12=6*2 |
f(3)+13=f(3)+(2*7-1) |
|
n |
2*n |
单条直线交点数*2=该对平行线前的直线总条数*2=(2*(n-1))*2 |
f(n-1)+(单条直线增加的平面数*2-1)=f(n-1)+((交点数+1)*2-1)=f(n-1)+((2*(n-1)+1)*2-1) |
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三角形 |
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个数 |
交点数 |
增加的平面个数 |
分割平面总数 |
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1 |
0 |
1 |
2 |
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2 |
2*3 |
3*3-3 |
f(1)+3*3-3 |
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3 |
4*3 |
5*3-3 |
f(2)+5*3-3 |
|
4 |
6*3 |
7*3-3 |
f(3)+7*3-3 |
|
n |
(n*2-2)*3 |
(2*n-1)*3-3 |
f(n-1)+(2*n-1)*3-3=f(n-1)+6*(n-1) |
代码：
# include<cstdio>
# include<iostream>
using namespace std;
# define MAX 12345
int a[MAX];
void dabiao()
{
a[0] = 0;
a[1] = 2;
a[2] = 7;
for ( int i = 3;i < MAX;i++ )
{
a[i]=a[i-1]+(2*(i-1)+1)*2-1;
}
}
int main(void)
{
dabiao();
int t;cin>>t;
while ( t-- )
{
int n;cin>>n;
cout<<a[n]<<endl;
}
return 0;
}