覆盖的面积
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Problem Description
给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.
Input
输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.每个测试数据的第一行是一个正整数N(1<=N<=1000),代表矩形的数量,然后是N行数据,每一行包含四个浮点数,代表平面上的一个矩形的左上角坐标和右下角坐标,矩形的上下边和X轴平行,左右边和Y轴平行.坐标的范围从0到100000.
注意:本题的输入数据较多,推荐使用scanf读入数据.
Output
对于每组测试数据,请计算出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.结果保留两位小数.
Sample Input
2 5 1 1 4 2 1 3 3 7 2 1.5 5 4.5 3.5 1.25 7.5 4 6 3 10 7 3 0 0 1 1 1 0 2 1 2 0 3 1
Sample Output
7.63 0.00
Author
Ignatius.L & weigang Lee
Recommend
题意：
中文题目就不解释了。题目有点问题。应该是左下角和右上角坐标。
思路：
线段树加扫描线。但是这题算的不是面积并而是被重复覆盖的面积。可是值学过面积并。于是只能YY咯。没想到还真YY出来了。感动ing....。具体做法就是在线段树结点新增一个信息.relen.len表示被覆盖一次的长度。而relen表示被重复覆盖的长度。但是怎么维护这个新加入的信息呢。当当前区间被覆盖超过一次时。毫无疑问len和relen都是当前区间的长度。当当前区间被覆盖一次时len肯定是区间的长度。这个relen肯定就是左右儿子的len和了。因为由于整个区间被覆盖一次。加上儿子区间以前被覆盖的肯定就覆盖多次了。满足条件。当当前区间被覆盖0次时这时relen=儿子的relen和了。其它的就好求面积并一样了。
详细见代码：
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2510;
#define lson L,mid,ls
#define rson mid+1,R,rs
int n,m;
int cov[maxn<<2];
double len[maxn<<2],relen[maxn<<2],H[2500];
struct node
{
double x1,x2,h;
int v;
node(double a=0,double b=0,double c=0,int d=0):x1(a),x2(b),h(c),v(d){}
} seg[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
return a.h<b.h;
}
void init()
{
sort(H,H+m);
m=unique(H,H+m)-H;
}
int Hash(double x)
{
return lower_bound(H,H+m,x)-H;
}
void PushUp(int L,int R,int rt)
{
if(cov[rt]>1)//有标记肯定整块覆盖了
len[rt]=relen[rt]=H[R+1]-H[L];
else if(cov[rt]==1)
{
len[rt]=H[R+1]-H[L],relen[rt]=0;
if(L!=R)
relen[rt]=len[rt<<1]+len[rt<<1|1];
}
else if(L==R)//没有左右儿子了。
len[rt]=relen[rt]=0;
else//没有整块覆盖但是被部分覆盖了
len[rt]=len[rt<<1]+len[rt<<1|1],relen[rt]=relen[rt<<1]+relen[rt<<1|1];
}
void update(int L,int R,int rt,int l,int r,int d)
{
if(l<=L&&R<=r)
{
cov[rt]+=d;
PushUp(L,R,rt);
return;
}
int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
if(l<=mid)
update(lson,l,r,d);
if(r>mid)
update(rson,l,r,d);
PushUp(L,R,rt);
}
int main()
{
int t,i,ptr;
double x1,x2,y1,y2,ans;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=ptr=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
H[ptr]=x1;
seg[ptr++]=node(x1,x2,y1,1);
H[ptr]=x2;
seg[ptr++]=node(x1,x2,y2,-1);
}
m=ptr,ans=0;
init();
sort(seg,seg+ptr,cmp);
memset(len,0,sizeof len);
memset(relen,0,sizeof relen);
memset(cov,0,sizeof cov);
for(i=0,ptr--;i<ptr;i++)
{
update(0,m-1,1,Hash(seg[i].x1),Hash(seg[i].x2)-1,seg[i].v);//m个结点m-1条线段
ans+=(seg[i+1].h-seg[i].h)*relen[1];
}
printf("%.2lf\n",ans);
}
return 0;
}