学步园

 题目描述：

有一个人发明了一种新的用筷子的方法，每次用三根筷子，筷子长度不一（A<=B<=C），规定三根筷子的“不合适度”用(A-B)^2来表示。现在有n根长度不一的筷子，问选出m副筷子的最小不合适度之和是多少。输入时按照筷子长度非降序输入。

分析：

这个动态规划的变形比较奇怪，三个筷子的长度，最长那根是没有用的，但是必须要有。

数组a[i]表示第i根筷子的长度，按照非升序排列，下标从1开始。用状态f[i][j]表示从前i根筷子选出j副，得到的最小不合适度。

可以证明，若用选第a[i]根筷子作为最短的，那么次短的筷子必然是a[i-1]。所以记bad(i)表示第i根筷子作为最短得到的不合适度。

显然，初始状态：

f[i][0]=0；f[3][1]=bad(3)。

状态转移方程 f[i][j] = min{ f[i-1][j], f[i-2][j-1]+bad(i) }。

要注意处理f[i][j]不合法的情况。

/*
ZJU1234 Chopsticks
*/

#include 
#include 

#define N 5005
#define K 1005
#define INF 99999999

#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
#define POW(a) ((a)*(a))

int n,m;
int a[N];
int f[N][K];

int bad(int i){
    return POW(a[i]-a[i-1]);
}

int main()
{
    int i,j,k,T;
    int min;
    
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        //init
        clr(a);
        clr(f);
        min=INF;
        
        //input
        scanf("%d%d",&k,&n);
        m=k+8;
        for(i=n;i>=1;i--)
            scanf("%d",&a[i]);
        
        //DP
        f[3][1]=bad(3);
        for(i=4;i<=n;i++){
            k=MIN(i/3,m);
            for(j=1;j<=k;j++){
                if(j*3==i) f[i][j]=INF;
                else f[i][j]=f[i-1][j];
                f[i][j]=MIN(f[i][j],f[i-2][j-1]+bad(i));
                if(j==m) min=MIN(min,f[i][j]);
            }
        }
        
        //output
        printf("%d/n",min);
        
    }
    
    return 0;
}