题目描述
农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。现在，John想在农场里添加一条路径 ( 注意，恰好一条 )。对这条路径有这样的限制：一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离 ( 本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离 )。考虑如下的两个牧场，图１是有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：
图１所示的牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。 这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。 现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。
输入格式
第 1 行：一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数；
第 2 到 N+1 行：每行两个整数X，Y ( 0 <= X，Y<= 100000 )， 表示N个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。 第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括N个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。
例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：
A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
输入数据中至少包括两个不连通的牧区。
输出
只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。
样例输入
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
样例输出
22.071068
【算法分析】
用Floyd求出任两点间的最短路，然后求出每个点到所有可达的点的最大距离，记做mdis[i]。（Floyd算法）
r1=max(mdis[i])
然后枚举不连通的两点i,j，把他们连通，则新的直径是mdis[i]+mdis[j]+(i,j)间的距离。
r2=min(mdis[i]+mdis[j]+dis[i,j])
re=max(r1,r2)
re就是所求。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<climits>//INT_MAX,LONG_MAX
using namespace std;
int x[160],y[160];//点的x，y坐标
double max_i[160];//点i到其他点的最大距离
double dis[160][160];//任意两点间的最短路
int n;
void init();
void floyd();
void work();
int main()
{
init();
floyd();
work();
return 0;
}
void work()
{
memset(max_i,0,sizeof(max_i));
for(int i=1;i<=n;i++)//求i到其他点的最远的点
for(int j=1;j<=n;j++)
{
//printf("%6.2lf ",dis[i][j]);if(j==n)cout<<endl;
if(i!=j && dis[i][j]<LONG_MAX && max_i[i]<dis[i][j])max_i[i]=dis[i][j];
//一定要注意因为求最大，而两点间不连通默认为一个LONG_MAX所以应排除
}
double my_min=1e20;//科学计数，表示10的20次方
for(int i=1;i<=n;i++)//找到两个不连通的点，并求出两点间的距离，和这两点到其他
{ //点间最远点之和
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i!=j && dis[i][j]==LONG_MAX)//表示不连通
{
double d=sqrt(pow(double(x[i]-x[j]),2)+pow(double(y[i]-y[j]),2));
d=d+max_i[i]+max_i[j];
if(my_min>d) my_min=d;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(my_min<max_i[i]) my_min=max_i[i];
printf("%0.6lf\n",my_min);
}
void init()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>x[i]>>y[i];
char ch;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cin>>ch;
if(ch=='1')
{
dis[i][j]=sqrt(pow(double(x[i]-x[j]),2)+pow(double(y[i]-y[j]),2));
}
else dis[i][j]=LONG_MAX;
}
}
void floyd()
{
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(k!=i && k!=j && i!=j)
{
if(dis[i][k]<LONG_MAX && dis[k][j]<LONG_MAX)//中间点要和两点均相连
{
if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
}
}
}