Fibonacci
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description
2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
Input
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。
Output
输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。
Sample Input
0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40
Sample Output
0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023
分析：
1、n比较小时n<=30，用f(n)=f(n-1)+f(n-2),n>=2求解；
2、n比较大时使用进似计算的通式：
上式中括号中间有两项，当n大时 后面一项小于1可以省略；
则计算
f(n)=x^n ，x=(1+sqrt(5))/2 , (n<10^10)
推导下：
/*
1568 Fibonacci
较小的n时用递推公式
较大的时候 可以采用公式
*/
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int x[21];
int main(){
int i,n,k;
double p,d;
x[0]=0;x[1]=1;
for(i=2;i<21;i++) //后面超过4位了
x[i]=(x[i-1]+x[i-2]);
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n<=20)
printf("%d\n",x[n]);
else
{
p=n*log10((1+sqrt(5.0))*0.5)-log10(sqrt(5.0));
d=p-int(p);
k=int(pow(10.0,d)*1000);
printf("%d\n",k);
}
}
return 0;
}