dp[x][y][num][mx]:从位置x,y，有num个物品，最大值为mx的状态，开始走到满足条件的终点，有多少种方法
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问题描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
1 2 3
2 1 5
样例输出
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#include<iostream>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=1000000007;
int n,m,k;
int pic[60][60];
int dp[60][60][20][20];
int dx[2]={0,1};
int dy[2]={1,0};
bool isbeyond(int x,int y)
{
return x<0||y<0||x>=n||y>=m;
}
int dfs(int x,int y,int num,int mx)
{
int i,tx,ty;
if(isbeyond(x,y)||num>k)
return 0;
if(x==n-1&&y==m-1)
{
if(num==k)
return 1;
if(num==k-1&&pic[x][y]>mx)
return 1;
return 0;
}
if(dp[x][y][num][mx]!=-1)
return dp[x][y][num][mx];
dp[x][y][num][mx]=0;
for(i=0;i<2;i++)
{
tx=x+dx[i];
ty=y+dy[i];
dp[x][y][num][mx]+=dfs(tx,ty,num,mx);
dp[x][y][num][mx]%=M;
if(pic[x][y]>mx)
{
dp[x][y][num][mx]+=dfs(tx,ty,num+1,pic[x][y]);
dp[x][y][num][mx]%=M;
}
}
return dp[x][y][num][mx];
}
int main()
{
int i,j;
cin>>n>>m>>k;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<m;j++)
{
cin>>pic[i][j];
pic[i][j]++;
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
cout<<dfs(0,0,0,0);
return 0;
}